水素原子において、n = 4からn = 3への遷移により放出される光子の波長を求めよ

解答

水素原子において、電子が高いエネルギー準位から低いエネルギー準位に遷移するとき、光子が放出されます。この光子の波長を求めるためには、エネルギー準位の差を計算し、それを使って波長を求めます。

まず、ボーアモデルを使って水素原子のエネルギー準位を求めます。水素原子のエネルギー準位 En​ は以下の式で表されます。

ここで、n は主量子数です。n = 4 から n = 3 への遷移を考えます。

計算

n = 4 のエネルギー準位：

n = 3 のエネルギー準位：

エネルギー差 ΔE は次のようになります

放出される光子のエネルギーは、このエネルギー差に等しいです

次に、このエネルギーを波長に変換します。光子のエネルギーと波長の関係は次の式で与えられます

数値を代入して計算します

波長は約 1878 nm（ナノメートル）となります。これは赤外線領域に属します。

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