![水素原子において、n = 4からn = 3への遷移により放出される光子の波長を求めよ](https://i0.wp.com/entropy.jp/wp-content/uploads/2024/05/エントロピー-44.jpg?fit=640%2C400&ssl=1)
![](https://i0.wp.com/image.moshimo.com/af-img/0032/000000000799.gif?resize=468%2C60)
解答
水素原子において、電子が高いエネルギー準位から低いエネルギー準位に遷移するとき、光子が放出されます。この光子の波長を求めるためには、エネルギー準位の差を計算し、それを使って波長を求めます。
まず、ボーアモデルを使って水素原子のエネルギー準位を求めます。水素原子のエネルギー準位 En は以下の式で表されます。
![](https://i0.wp.com/entropy.jp/wp-content/uploads/2024/06/エントロピー-75-1.jpg?resize=640%2C400&ssl=1)
ここで、n は主量子数です。n = 4 から n = 3 への遷移を考えます。
計算
n = 4 のエネルギー準位:
![](https://i0.wp.com/entropy.jp/wp-content/uploads/2024/06/エントロピー-76.jpg?resize=640%2C400&ssl=1)
n = 3 のエネルギー準位:
![](https://i0.wp.com/entropy.jp/wp-content/uploads/2024/06/エントロピー-77.jpg?resize=640%2C400&ssl=1)
エネルギー差 ΔE は次のようになります
![](https://i0.wp.com/entropy.jp/wp-content/uploads/2024/06/エントロピー-78.jpg?resize=640%2C400&ssl=1)
放出される光子のエネルギーは、このエネルギー差に等しいです
![](https://i0.wp.com/entropy.jp/wp-content/uploads/2024/06/エントロピー-79.jpg?resize=640%2C400&ssl=1)
次に、このエネルギーを波長に変換します。光子のエネルギーと波長の関係は次の式で与えられます
![](https://i0.wp.com/entropy.jp/wp-content/uploads/2024/06/エントロピー-80.jpg?resize=640%2C400&ssl=1)
数値を代入して計算します
![](https://i0.wp.com/entropy.jp/wp-content/uploads/2024/06/エントロピー-81.jpg?resize=640%2C400&ssl=1)
波長は約 1878 nm(ナノメートル)となります。これは赤外線領域に属します。
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